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ACTO I

Cuadro I: Bosque sagrado de los druidas.

Los guerreros y druidas galos se encuentran reunidos a la espera de la salida de la nueva luna, instante en que la suma sacerdotisa Norma iniciará un ritual religioso para conocer la voluntad del dios Irminsul. Oroveso, padre de Norma y jefe de los druidas, espera que Irminsul apoye la rebelión que planean contra los romanos para poder liberar las Galias.

Una vez se han retirado los galos, aparecen Pollione y Flavio. Pollione confiesa que ya no ama a Norma, a pesar de que ser su amante y madre de sus dos hijos. Ahora se ha enamorado de otra virgen del templo, Adalgisa, y le relata un sueño terrible en el que Norma mata a sus hijos y a Adalgisa al enterarse. Los romanos huyen al oír acercarse a los galos.

Cuando se encuentran reunidos de nuevo, aparece Norma y les reprocha que se hayan mostrado favorables a la lucha sin haber consultado antes a su dios. Declara la futura caída de Roma, aunque asegura que todavía no ha llegado la hora de la rebelión. Norma corta el muérdago sagrado y ruega a la diosa Luna para que traiga la paz. Sin embargo, druidas y guerreros continúan exigiendo la guerra y planean la muerte de Pollione. Norma les promete que así será, aunque reconoce en su interior que le protegerá contra todo el mundo a la vez que espera su regreso junto a ella.

Aldagisa queda en el bosque tras terminar el rito. Aparece Pollione y le anuncia que debe marcharse a Roma al día siguiente y le suplica que huya con él. Aunque ella no quiere romper sus votos, finalmente se deja convencer.

Cuadro II: Refugio secreto de Norma en el bosque. Norma cuenta a Clotilde que Pollione se va a ir a Roma y confiesa que tiene dudas sobre si decidirá marcharse solo y abandonarla a ella y a los niños. Se entristece y pide a su confidente que les oculte en lugar seguro. Aparece Adalgisa quien relata que se siente atormentada por un amor que es más fuerte que sus votos. Norma reconoce esos sentimientos como propios y libera a Adalgisa de sus votos. Pregunta por el hombre del amado y nombra a Pollione que justo entra en ese instante. Norma le acusa de traicionarla y de engañar a Adalgisa, quien comprende en ese momento que el romano es el padre de los hijos de Norma.  Pollione pide a Adalgisa que partan juntos y Norma le amenaza con vengarse. Suena el gong sagrado, que convoca a Norma al templo. Un sonido que presagia la muerte del romano.

ACTO II

Cuadro I: Habitación de Norma. Norma entra en la habitación de sus hijos con un cuchillo con la intención de acabar con sus vidas y suicidarse después. Pero no es capaz de acabar con la vida de dos inocentes, ni siquiera para vengarse de Pollione. Emite un grito y les despierta y Norma les abraza, escondiendo el cuchillo. Pide a Clotilde que llame a Adalgisa y propone a la joven que contraiga matrimonio con Pollione, a la vez que le confía a sus hijos con la intención de que se los lleve a Roma y protegerles. Aldagisa contesta que ni quiere casarse con el romano ni abandonar el país y ruega a Norma que piense en sus hijos y que no se quite la vida. Propone esperar hasta que Pollione vuelva a enamorarse de Norma y vuelva con ella. Finalmente Norma cede ante la actitud lal de Adalgisa. Ambas se abraza felices porque una recupera la paz y la otra el ánimo.

Cuadro II: Un claro del bosque. Mientras tanto, los guerreros galos siguen tramando la rebelión y están preparados para atacar en cuanto se produzca la partida de Pollione. Sin embargo, Oroveso les asegura que el nuevo procónsul podría ser incluso más temible. Por eso les hace ver que es mejor disimular ya que el dios aún no ve con buenos ojos la batalla, a pesar de que él mismo desearía romper el yugo romano. Los soldados aceptar y se muestran dispuestos a fingir la paz por un tiempo si es necesario hasta que llegue una mejor ocasión.

Cuadro III: Templo de Irminsul

Norma se encuentra animada tras la conversación mantenida con Adalgisa y sueña con el momento en el que Pollione volverá a sus brazos. Sin embargo, aparece Clotilde y le anuncia las intenciones reales de Pollione. Este está decidido a raptar a Adalgisa. Esta afirmación hace añicos cualquier esperanza de que el romano vuelva con ella. Movida por sus ganas de venganza, Norma convoca a los galos y profiere las palabras de guerra, contradiciendo sus anteriores propuestas de paz. Clotilde regresa e informa de que Pollione ha sido detenido en el templo cuando intentaba ultrajar el claustro. Entre el clamor de su pueblo quien la insta a ejercer de manera inmediata su castigo, Norma consigue posponer la ejecución, poniendo como excusa la necesidad de interrogarle en privado. Ella le promete que será libre si jura olvidar a Adalgisa y, ante su negativa, le amenaza con castigarla también a ella y matar a sus hijos. Como respuesta, Pollione propone suicidarse si esa es la única manera de conseguir salvar a Adalgisa. Norma convoca de nuevo a los druidas y les pide que comiencen a preparar la hoguera. A pesar de la insistencia de la tribu, que exige conocer el nombre de la traidora, ella se siente incapaz de desvelarlo y decide pronunciar en cambio su propio nombre. Con este acto, Pollione reconoce la nobleza del alma de Norma, muestra su arrepentimiento por haberla abandonado y declara que la ama de nuevo y que morirá a su lado gustosamente. Mientras se dirige a la hoguera, Norma confiesa a su padre la existencia de sus hijos y les deja bajo su custodia. Norma y Pollione morirán juntos en la pira.